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SOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Propusemos na página 69 do livro alguns exercícios para o leitor. Aqui temos as respostas que havíamos prometido.
Observe este silogismo:
Alguns B não
são A
Alguns B são C
-------------------
Portanto, ????
O que podemos concluir dessas duas premissas? Eis as alternativas que listamos:
1) Todos os A são C
2) Todos os C são A
3) Alguns A são C
4) Nenhum A é C
5) Alguns C não são A
6) Alguns A não são C
7) Nada se pode concluir
Para resolver isso, nada como usar os diagramas "Euler/Navega". Começamos desenhando as premissas:
Veja que o diagrama representa exatamente o que
diz cada uma das premissas. Temos que alguns B não são A (a maior parte de B
no desenho acima não tem pontos em comum com A) e ao mesmo tempo alguns pontos
de B estão em conjunto com C. Podemos agora analisar cada uma das
alternativas:
1) Todos os A são C? Pelo desenho acima, é claro que não.
2) Todos os C são A? Também é óbvio que não.
3) Alguns A são C? Conforme mostra o desenho, isto é falso.
4) Nenhum A é C? Esta é mais complicada. Pelo diagrama original que fizemos, isto até que poderia ser verdade. Mas se movermos o C um pouco mais próximo de A (a ponto de os dois se interceptarem) veremos que isso pode furar. Portanto, esta condição também é falsa.
5) Alguns C não são A? Esta condição também é falsa, basta fazer como fizemos acima, aproximando C de A até que C esteja totalmente contido em A. Neste caso, as premissas iniciais ficam satisfeitas, mas a condição "alguns C não são A" fica falsa.
6) Alguns A não são C? Pela mesma razão acima, isto também é falso
7) Nada se pode concluir (pelo menos das 6 opções anteriores), é a opção correta.
Outros silogismos também foram deixados como exercício para os leitores. Eis a resolução deles:
Toda criança
é feliz
Algumas crianças são pobres
---------------------------------
Portanto, algum pobre é feliz
Veja pelo desenho acima que qualquer posição do círculo tracejado (que representa a segunda premissa) precisa necessariamente conter um pedacinho do círculo das crianças. Dessa forma, sempre esse pedacinho será de pessoas felizes, e portanto o silogismo é válido.
O último exercício que foi deixado para os leitores é este:
Alguns
elefantes são tristes
Alguns elefantes são bichos amáveis
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Portanto, alguns bichos amáveis são tristes
Veja o diagrama correspondente ao silogismo:
Os círculos tracejados representam os bichos amáveis. C1 está em uma posição coerente com a conclusão, mas C2 está em uma posição incoerente. Portanto o silogismo não é válido.